Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0$. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại ${{T}_{1}},\,\,{{T}_{2}}$. Tìm tọa độ trung điểm H của ${{T}_{1}}{{T}_{2}}$. 

Cho $f(x)=a.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+b.{{x}^{2017}}+2018$ với $a,b\in R$. Biết rằng $f\left( \log \left( \log e \right) \right)=2019$. Tính giá trị của $f\left( \log \left( \ln 10 \right) \right)$. 

Tìm số thực $m>1$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=m$. 

Rút gọn biểu thức $A={{a}^{2{{\log }_{\sqrt{a}}}3}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -3;2;-1 \right)$. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua gốc tọa độ O là:  

Hàm số $y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x$ có tập giá trị $T=\left[ a;b \right]$. Giá trị $b-a$ là: 

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left( x \right)=m$ có đúng 2 nghiệm.

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}$, biết $F\left( 0 \right)=4$. Tìm $F\left( x \right)$. 

Hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+3}$ bằng: 

Cho hàm số $f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|$ với $m\in \left[ -5;7 \right]$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right)$ có đúng 3 điểm cực trị? 

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left( {{x}^{2}}+1 \right)$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;3;-2 \right)$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là: 

Cho hình đa diện SABCD có $SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1$ và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}$. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng $(SCD)$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right),\,\,B\left( 7;0;-1 \right)$?  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}$ có 2 đường tiệm cận đứng. 

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{8}}}.{{a}^{\frac{7}{3}}}}{{{a}^{5}}.\sqrt[4]{{{a}^{-3}}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}}$, trong đó $m,n\in {{N}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn. 

Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là: 

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}$.