Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChóp tứ giác S.ABCD có: \(SA'=SB'=SC'=SD=1\) và \(\widehat{A'SB'}=\widehat{B'SC'}=\widehat{C'SD}=\widehat{DSA'}={{60}^{0}}\)
\(\Rightarrow S.A'B'C'D\) là chóp tứ giác đều.
+) Tính khoảng cách từ A’ đến (SC’D):
\(\left\{ \begin{align} & A'C'\cap (SC'D)=C' \\ & A'C'=2.OC' \\\end{align} \right.\Rightarrow d(A';(SC'D))=2.d(O;(SC'D))\)
.png)
Ta có : \(OM=\frac{A'D}{2}=\frac{1}{2}\), \(OC=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta SOC'\) vuông tại O \(\Rightarrow SO=\sqrt{SC{{'}^{2}}-OC{{'}^{2}}}=\sqrt{1-{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta SOM\) vuông tại O, \(OH\bot SM\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=6\Rightarrow OH=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow d(O;(SC'D))=\frac{1}{\sqrt{6}}\Rightarrow d(A';(SC'D))=\frac{2}{\sqrt{6}}\)
+) Vì \(\left\{ \begin{align} & SA\cap (SC'D)=C' \\ & SA=4.SA' \\\end{align} \right.\Rightarrow d(A;(SC'D))=4.d(A';(SC'D))=4.\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{8}{\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\)
Vậy, khoảng cách từ A đến (SCD) là \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\).
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,\,B\left( 7;0;-1 \right)\)?
-
Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0\). Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại \({{T}_{1}},\,\,{{T}_{2}}\). Tìm tọa độ trung điểm H của \({{T}_{1}}{{T}_{2}}\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
-
Cho \(0<a\ne 1,\,\,\,\,x>0,\,\,y>0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ a;b \right]\) và \(f\left( a \right)=f\left( b \right)\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình: \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}.\) Tìm \(k.\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+3}\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).
-
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\), biết \(F\left( 0 \right)=4\). Tìm \(F\left( x \right)\).
-
Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).
-
Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}\) và \(y=-2x\)
-
Hàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập giá trị \(T=\left[ a;b \right]\). Giá trị \(b-a\) là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:
-
Cho số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,b\in R \right)\) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z+\left( 2+3i \right)\overline{z}=12-i\). Tính \(P={{a}^{2}}-{{b}^{3}}\).
-
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(SA=SB=SC=a\), cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi độ dài cạnh SD là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( 4m-2 \right)x+2my\) \(+\left( 4m+2 \right)z-7=0\). Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là:
-
Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:
