Cho hình đa diện SABCD có \(SA=4,\,\,SB=2,\,\,SC=3,\,\,SD=1\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSD}=\widehat{DSA}={{60}^{0}}\). Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng \((SCD)\) là:
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChóp tứ giác S.ABCD có: \(SA'=SB'=SC'=SD=1\) và \(\widehat{A'SB'}=\widehat{B'SC'}=\widehat{C'SD}=\widehat{DSA'}={{60}^{0}}\)
\(\Rightarrow S.A'B'C'D\) là chóp tứ giác đều.
+) Tính khoảng cách từ A’ đến (SC’D):
\(\left\{ \begin{align} & A'C'\cap (SC'D)=C' \\ & A'C'=2.OC' \\\end{align} \right.\Rightarrow d(A';(SC'D))=2.d(O;(SC'D))\)
.png)
Ta có : \(OM=\frac{A'D}{2}=\frac{1}{2}\), \(OC=\frac{\sqrt{2}}{2}.1=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta SOC'\) vuông tại O \(\Rightarrow SO=\sqrt{SC{{'}^{2}}-OC{{'}^{2}}}=\sqrt{1-{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Delta SOM\) vuông tại O, \(OH\bot SM\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{M}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}}=6\Rightarrow OH=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(\Rightarrow d(O;(SC'D))=\frac{1}{\sqrt{6}}\Rightarrow d(A';(SC'D))=\frac{2}{\sqrt{6}}\)
+) Vì \(\left\{ \begin{align} & SA\cap (SC'D)=C' \\ & SA=4.SA' \\\end{align} \right.\Rightarrow d(A;(SC'D))=4.d(A';(SC'D))=4.\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{8}{\sqrt{6}}=\frac{4\sqrt{6}}{3}\)
Vậy, khoảng cách từ A đến (SCD) là \(\frac{4\sqrt{6}}{3}\).
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(f\left( x \right)=m\) có đúng 2 nghiệm.
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa A’C’ và D’C là:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là:
-
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:
-
Rút gọn biểu thức \(A={{a}^{2{{\log }_{\sqrt{a}}}3}}\) với \(0<a\ne 1\) ta được kết quả là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-2mx+1}\) có 2 đường tiệm cận đứng.
-
Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
-
Hàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập giá trị \(T=\left[ a;b \right]\). Giá trị \(b-a\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3\) cắt trục tung tại mấy điểm
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).
-
Nếu \({{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<2+\sqrt{3}\) thì
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;2;-3 \right),\,\,B\left( 7;0;-1 \right)\)?
-
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\), biết \(F\left( 0 \right)=4\). Tìm \(F\left( x \right)\).
-
Cho số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,b\in R \right)\) thỏa mãn \(\left( 1-3i \right)z+\left( 2+3i \right)\overline{z}=12-i\). Tính \(P={{a}^{2}}-{{b}^{3}}\).
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) với \(m\in \left[ -5;7 \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?
-
Số phức \(z=2-3i\) có số phức liên hợp là:
-
Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{8}}}.{{a}^{\frac{7}{3}}}}{{{a}^{5}}.\sqrt[4]{{{a}^{-3}}}}\) với \(a>0\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,n\in {{N}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}\) nghịch biến trên khoảng nào?
