Cho hàm số \(f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) với \(m\in \left[ -5;7 \right]\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Quan sát đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\), ta thấy:
+) Nếu \(m=0\) thì hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \right|\) đạt cực trị tại 3 điểm : \(x=0,\,\,x=2,\,\,x=3\).
+) Nếu \(m=4\) thì hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4 \right|\) đạt cực trị tại 3 điểm : \(x=0,\,\,x=2,\,\,x=-1\).
+) Nếu \(m\ne 0,\,\,m\ne 4\) thì số cực trị của hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) bằng tổng của số giao điểm của \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) với Ox và 2 ( là 2 cực trị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\))
Do đó, để hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\) với Ox \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < 4\end{array} \right.\)
Vậy, để hàm số \(f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\) có đúng 3 điểm cực trị thì \(\left[ \begin{align} & m\ge 0 \\ & m\le -4 \\\end{align} \right.\)
Mà \(m\in \left[ -5;7 \right]\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;\,0;1;2;3;4;5;6;7 \right\}\). Có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: C
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y={{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x\) có tập giá trị \(T=\left[ a;b \right]\). Giá trị \(b-a\) là:
-
Có 2 kiểu đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và 3 kiểu dây (kim loại, da, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
-
Nếu \({{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{a-1}}<2+\sqrt{3}\) thì
-
Cho \(0<a\ne 1,\,\,\,\,x>0,\,\,y>0\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
-
Cho hàm số \(f(x)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx-2\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}a + b > 1\\3 + 2a + b < 0\end{array} \right.\). Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) là:
-
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn.
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng \(R\sqrt{3}\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng \(\frac{R\sqrt{3}}{2}\). Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}\) và mặt cầu \((S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0\). Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại \({{T}_{1}},\,\,{{T}_{2}}\). Tìm tọa độ trung điểm H của \({{T}_{1}}{{T}_{2}}\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Xác định số điểm cực tiểu của hàm số \(y=f\left( x \right)\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;3;-2 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\) Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có phương trình: \(x - 2y + 1 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\), điểm \(I\left( {2;1} \right).\) Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k\) biến đường thẳng \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}.\) Tìm \(k.\)
-
Rút gọn biểu thức \(A={{a}^{2{{\log }_{\sqrt{a}}}3}}\) với \(0<a\ne 1\) ta được kết quả là:
-
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng \(\frac{R}{2}\). Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là:
-
Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}\).
-
Giả sử \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{x}}\), biết \(F\left( 0 \right)=4\). Tìm \(F\left( x \right)\).
-
Cho \(f,\,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ 1;3 \right]\)thỏa mãn: \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]dx=10}\) và \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}=6\). Tính \(\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx}\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}\).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : \(x+2y-3z-15=0\) và điểm \(E(1;2;-3)\). Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là:
-
Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là:
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}=\frac{{{\left( 1+\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1+i}\). Tính mô đun của số phức \(\overline{z}-iz\).
