Cho hàm số $f(x)=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|$ với $m\in \left[ -5;7 \right]$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $f\left( x \right)$ có đúng 3 điểm cực trị? 

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=2018{{\left( x-1 \right)}^{2017}}{{\left( x-2 \right)}^{2018}}{{\left( x-3 \right)}^{2019}}$. Tìm số điểm cực trị của $f(x)$. 

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng $R\sqrt{3}$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho khoảng cách giữa AB và truc của hình trụ bằng $\frac{R\sqrt{3}}{2}$. Góc giữa AB và trục của hình trụ bằng: 

Tìm nguyên hàm $I=\int{({{e}^{-x}}+2x)dx}$. 

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) và cách tâm I một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Bán kính của đường tròn do mặt phẳng cắt mặt cầu tạo nên là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;3;-2 \right)$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là: 

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $f(2)=-2,\,\,\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=1$. Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{f'\left( \sqrt{x} \right)dx}$. 

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{{{a}^{8}}}.{{a}^{\frac{7}{3}}}}{{{a}^{5}}.\sqrt[4]{{{a}^{-3}}}}$ với $a>0$ ta được kết quả $A={{a}^{\frac{m}{n}}}$, trong đó $m,n\in {{N}^{*}}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Tìm hệ số của ${{x}^{2}}$ trong khai triển ${{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}$. 

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left( x \right)=m$ có đúng 2 nghiệm.

Tìm số thực $m>1$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{m}{\left( \ln x+1 \right)dx}=m$. 

Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3$ cắt trục tung tại mấy điểm 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : $x+2y-3z-15=0$ và điểm $E(1;2;-3)$. Mặt phẳng (P) qua E và song song với (Q) có phương trình là: 

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Tính xác suất hiện mặt có số chấm là chẵn. 

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{x}}$, biết $F\left( 0 \right)=4$. Tìm $F\left( x \right)$. 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4{{x}^{3}}-3{{x}^{4}}$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ là: 

Hàm số $y=\sqrt{{{x}^{2}}-2x}$ nghịch biến trên khoảng nào? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 1;2;-3 \right),\,\,B\left( 7;0;-1 \right)$?  

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}$ và $y=-2x$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0$. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại ${{T}_{1}},\,\,{{T}_{2}}$. Tìm tọa độ trung điểm H của ${{T}_{1}}{{T}_{2}}$. 

Cho đa giác đều 60 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 60 đinh của đa giác là: