Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn \(\ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)\) với mọi \(n\in {{N}^{*}}\). Tính tổng \({{S}_{100}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{100}}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{align} & \ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)\,\,\forall n \\ & \Rightarrow \ln \left( {{u}_{3}}-4 \right)=\ln \left( 2{{u}_{3}}-4.3+3 \right) \end{align}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{u}_{3}}>4 \\ & {{u}_{3}}-4=2{{u}_{3}}-9 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{u}_{3}}=5 \\\) \(\begin{align} & \Rightarrow \ln \left( 2{{u}_{n}}-4n+3 \right)=\ln \left( 5-4 \right),\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\ & \Leftrightarrow 2{{u}_{n}}-4n+3=1,\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\ & \Leftrightarrow {{u}_{n}}=2n-1,\,\,\forall n\in {{N}^{*}} \\\end{align}\)
Như vậy, \(\left( {{u}_{n}} \right)\) là dãy cấp số cộng có \({{u}_{1}}=1,\,\,d=2\)
\(\Rightarrow {{S}_{100}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{100}}=100.{{u}_{1}}+\frac{100\left( 100-1 \right)}{2}d=100.1+\frac{100.99}{2}.2=100+9900=10000\)
Chọn: B
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu