Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({x^n} = {a_0} + {a_1}\left( {x - 2} \right) + {a_2}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {a_n}{\left( {x - 2} \right)^n}\) và \({a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({x^n} = {\left[ {2 + \left( {x - 2} \right)} \right]^n} = C_n^0{.2^n} + C_n^1{.2^{n - 1}}\left( {x - 2} \right) + C_n^2{.2^{n - 2}}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + C_n^n{\left( {x - 2} \right)^n}\)
Do đó \({a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192 \Leftrightarrow C_n^1{.2^{n - 1}} + C_n^2{.2^{n - 2}} + C_n^3{.2^{n - 3}} = {2^{n - 3}}.192\)
\( \Leftrightarrow C_n^1.4 + C_n^2.2 + C_n^3 = 192 \Leftrightarrow n = 9\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là
-
Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx + 1,x \ge 0\\
ax - b - 1,x < 0
\end{array} \right.\). Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 = 0. Hãy tính T = a + 2b. -
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
-
Biết m là giá trị để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
0 < x + y \le 1\\
x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1
\end{array} \right.\) có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? -
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\), m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.
-
Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M', N', P' có phương trình là
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là
-
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) bằng
-
Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM = x,BN = y,x + y = 8. Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN > 8).
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
.png)
-
Cho hàm số y = x3 - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).
-
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho phương trình:
\({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2} + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?
