Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right\}\). Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiả sử tập con bất kì \(\left\{ {a;b;c} \right\} \in S \Rightarrow 1 \le a,b,c \le 100;a,b,c\) phân biệt
a + b + c = 91.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là \(C_{91 - 1}^{3 - 1}\)
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là 3.45 = 135 (bộ). Vậy \(n\left( \Omega \right) = \left( {C_{90}^2 - 3.45} \right):3! = 645\).
Gọi A là biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân”
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q > 0
\(a + aq + a{q^2} = 91 \Leftrightarrow a\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 1.91 = 13.7\)
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
1 + q + {q^2} = 91
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
q = 9
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 91\\
1 + q + {q^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 91\\
q = 0
\end{array} \right.\) (loại)
Trường hợp 3: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 13\\
1 + q + {q^2} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 13\\
q = 2
\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Trường hợp 4: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 7\\
1 + q + {q^2} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 7\\
q = 3
\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy n(A) = 3
\(P\left( A \right) = \frac{3}{{645}}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Biết m là giá trị để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
0 < x + y \le 1\\
x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1
\end{array} \right.\) có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? -
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).
-
Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)\), đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
-
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác.
-
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
-
Tìm hệ số của x6 trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{10}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
.png)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
-
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai.
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)\) và A(a; 1b) (\(a,b \in R,a > 0\)). Tính a + b.
-
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
-
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là
-
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) bằng
