Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)\) và A(a; 1b) (\(a,b \in R,a > 0\)). Tính a + b.

Phát biểu nào sau đây là sai?

Cho hai đường thẳng cố định a và b chéo nhau. Gọi AB là đoạn vuông góc chung của a và b (A thuộc a, B thuộc b). Trên a lấy điểm M (khác A), trên b lấy điểm N (khác B) sao cho AM = x,BN = y,x + y = 8. Biết AB = 6, góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 60°. Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN >  8).

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.

Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2; 4] là:

Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\), m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát là u_n = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì f(x₀) là giá trị lớn nhất của y = f(x) trên đoạn [a; b].

(2) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì f(x₀) là giá trị nhỏ nhất của y = f(x) trên đoạn [a;b]

(3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ và đạt cực tiểu tại điểm x₁ (\({x_0},{x_1} \in \left( {a;b} \right)\)) thì ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\).

Số khẳng định đúng là?

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình:

\({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2}  + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển thành đa thức của \({\left( {2 - 3x} \right)^{10}}\)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?