Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì f(x₀) là giá trị lớn nhất của y = f(x) trên đoạn [a; b].

(2) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì f(x₀) là giá trị nhỏ nhất của y = f(x) trên đoạn [a;b]

(3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ và đạt cực tiểu tại điểm x₁ (\({x_0},{x_1} \in \left( {a;b} \right)\)) thì ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\).

Số khẳng định đúng là?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2; 4] là:

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
a{x^2} + bx + 1,x \ge 0\\
ax - b - 1,x < 0
\end{array} \right.\). Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x₀ = 0. Hãy tính T = a + 2b.

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)\) và A(a; 1b) (\(a,b \in R,a > 0\)). Tính a + b.

Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {2x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)\), đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

Phát biểu nào sau đây là sai?

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
0 < x + y \le 1\\
x + y + \sqrt {2xy + m}  \ge 1
\end{array} \right.\) có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({x^n} = {a_0} + {a_1}\left( {x - 2} \right) + {a_2}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {a_n}{\left( {x - 2} \right)^n}\) và \({a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0\) có nghiệm là: