Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)\) và A(a; 1b) (\(a,b \in R,a > 0\)). Tính a + b.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A(a; b). Vì \(A \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\)
Do a > 0 nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\) (*)
Khi đó A(-2b – 2; b).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {2b + 3;1 - b} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD.
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.
.png)
Trên hình vẽ, \(\tan \alpha = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\left( 1 \right)\)
Lại có \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow {b^2} + 2b - 3 = 0 \Rightarrow b = - 3\0 (do (*))
=> a= 4.
Khi đó A(4; -3), suy ra a + b = 1.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Khối đa diện đều có 12 mặt thì có số cạnh là:
-
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
-
Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
-
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
-
Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có bao nhiêu cách chọn?
-
Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Cho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right\}\). Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
-
Biết m là giá trị để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
0 < x + y \le 1\\
x + y + \sqrt {2xy + m} \ge 1
\end{array} \right.\) có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng? -
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác.
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
.png)
-
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Biết n là số nguyên dương thỏa mãn \({x^n} = {a_0} + {a_1}\left( {x - 2} \right) + {a_2}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {a_n}{\left( {x - 2} \right)^n}\) và \({a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\), m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M', N', P' có phương trình là
-
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
