Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình \(x + 2y + 2 = 0,D\left( {1;1} \right)\) và A(a; 1b) (\(a,b \in R,a > 0\)). Tính a + b.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi A(a; b). Vì \(A \in AC:x + 2y + 2 = 0\) nên \(a + 2b + 2 = 0 \Rightarrow a = - 2b - 2\)
Do a > 0 nên \( - 2b - 2 > 0 \Rightarrow b < - 1\) (*)
Khi đó A(-2b – 2; b).
Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {2b + 3;1 - b} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AD.
\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.
.png)
Trên hình vẽ, \(\tan \alpha = \frac{{DC}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\left( 1 \right)\)
Lại có \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AD} .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{{5\left| {b + 1} \right|}}{{\sqrt 5 \sqrt {{b^2} + 2b + 2} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
\( \Leftrightarrow {b^2} + 2b - 3 = 0 \Rightarrow b = - 3\0 (do (*))
=> a= 4.
Khi đó A(4; -3), suy ra a + b = 1.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M', N', P' có phương trình là
-
Cho hàm số y = x3 - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2; 4] là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\), m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.
-
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là
-
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {2x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\):
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
-
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
-
Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).
-
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
-
Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là
-
Cho phương trình:
\({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2} + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)\), đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì f(x0) là giá trị lớn nhất của y = f(x) trên đoạn [a; b].
(2) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\) thì f(x0) là giá trị nhỏ nhất của y = f(x) trên đoạn [a;b]
(3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0 và đạt cực tiểu tại điểm x1 (\({x_0},{x_1} \in \left( {a;b} \right)\)) thì ta luôn có \(f\left( {{x_0}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\).
Số khẳng định đúng là?
-
Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?
