Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)$. Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm  M', N', P' có phương trình là

Biết m là giá trị để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 0 < x + y \le 1\\ x + y + \sqrt {2xy + m}  \ge 1 \end{array} \right.$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó $a \bot \left( P \right)$. Chọn mệnh đề sai.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}$ là đường thẳng có phương trình?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a{x^2} + bx + 1,x \ge 0\\ ax - b - 1,x < 0 \end{array} \right.$. Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x₀ = 0. Hãy tính T = a + 2b.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${x^n} = {a_0} + {a_1}\left( {x - 2} \right) + {a_2}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {a_n}{\left( {x - 2} \right)^n}$ và ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA' = \frac{{3a}}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển thành đa thức của ${\left( {2 - 3x} \right)^{10}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính $\sin \alpha$, với $\alpha$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).

Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( {0;10\pi } \right)$?

Cho tập $A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$; $B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}$. Tập A \ B là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [a; b]. Ta xét các khẳng định sau:

(1) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$ thì f(x₀) là giá trị lớn nhất của y = f(x) trên đoạn [a; b].

(2) Nếu hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm ${x_0} \in \left( {a;b} \right)$ thì f(x₀) là giá trị nhỏ nhất của y = f(x) trên đoạn [a;b]

(3) Nếu hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ và đạt cực tiểu tại điểm x₁ (${x_0},{x_1} \in \left( {a;b} \right)$) thì ta luôn có $f\left( {{x_0}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)$.

Số khẳng định đúng là?

Cho hàm số $y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1; 2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để $M \ge 2m$.

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)$. Tính cosin góc A của tam giác.

Tập xác định của hàm số y = tanx là:

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}$ bằng

Nghiệm của phương trình $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là

Cho hàm số y = x³ - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)$, đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?