Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} a{x^2} + bx + 1,x \ge 0\\ ax - b - 1,x < 0 \end{array} \right.$. Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại x₀ = 0. Hãy tính T = a + 2b.

Tìm hệ số của x⁶ trong khai triển thành đa thức của ${\left( {2 - 3x} \right)^{10}}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho phương trình:

${\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2}  + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)$?

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0$ có nghiệm là:

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}$ bằng

Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)$. Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm  M', N', P' có phương trình là

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó $a \bot \left( P \right)$. Chọn mệnh đề sai.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow v$ nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?

Phát biểu nào sau đây là sai?

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Cho hàm số $y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}$, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

Cho hàm số y = x³ - 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ trên đoạn [2; 4] là:

Phương trình $\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left( {0;10\pi } \right)$?