Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0\) có nghiệm là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow 4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x = 2m - 5\).
Phương trình có nghiệm khi \({4^2} + {\left( {m - 4} \right)^2} - {\left( {2m - 5} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 12m + 7 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{6 - \sqrt {57} }}{3} \le m \le \frac{{6 + \sqrt {57} }}{3}\)
Vì \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Lê Văn Thịnh - Bắc Ninh
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.
-
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó \(a \bot \left( P \right)\). Chọn mệnh đề sai.
-
Phương trình \(\cos 2x + 4\sin x + 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( {0;10\pi } \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính \(\sin \alpha \), với \(\alpha \) là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}\), m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.
-
Phát biểu nào sau đây là sai?
-
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là
-
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là
-
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
.png)
-
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
-
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)\), đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2; 4] là:
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
-
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
-
Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {2x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
