Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right\}$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$:

Cho phương trình:

${\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2}  + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm $x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Tập xác định của hàm số y = tanx là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng

Nghiệm của phương trình $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ là

Cho hàm số $y = \frac{{mx + 2}}{{2x + m}}$, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng . Tìm (0;1) số phần tử của S.

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp AA'B'C'D' và S.ABCD.

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ${x^n} = {a_0} + {a_1}\left( {x - 2} \right) + {a_2}{\left( {x - 2} \right)^2} + ... + {a_n}{\left( {x - 2} \right)^n}$ và ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {2^{n - 3}}.192$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA' = \frac{{3a}}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}$ là đường thẳng có phương trình?

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}}{\rm{ }}\left( C \right)$, đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0$ có nghiệm là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)$. Tính cosin góc A của tam giác.