Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi ba số viết ra là \(a,b,c\), không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {19^3}\)
Phân đoạn \(\left[ {1;19} \right]\) thành ba tập:
\(X = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}\) chia hết cho \(3\) có \(6\) phần tử
\(Y = \left\{ {1;4;7;10;13;16;19} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(1\) có \(7\) phần tử
\(Z = \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}\) chia cho \(3\) dư \(2\) có \(6\) phần tử
TH1: cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: \({6^3} + {7^3} + {6^3}\)
TH2: ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là \(3!.6.7.6\)
Xác suất là: \(P\left( A \right) = \frac{{{6^3} + {7^3} + {6^3} + 3!.6.7.6}}{{{{19}^3}}} = \frac{{2287}}{{6859}}.\)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2023 môn Toán
Trường THPT Trần Hưng Đạo