Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021
Trường THPT Phan Ngọc Hiển
-
Câu 1:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(G\left( {1;2;3} \right)\) và cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\) (khác gốc \(O\)) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình:
A. 3x + 6y + 2z + 18 = 0
B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0
C. 2x + y + 3z - 9 = 0
D. 6x + 3y + 2z + 9 = 0
-
Câu 2:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0\) và cách điểm \(A\left( {2; - 3;4} \right)\) một khoảng \(k = 3\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(2x - 4y + 4z - 5 = 0\) hoặc \(2x - 4y + 4z - 13 = 0\).
B. x - 2y + 2z - 25 = 0
C. x - 2y + 2z - 7 = 0
D. \(x - 2y + 2z - 25 = 0\) hoặc \(x - 2y + 2z - 7 = 0\).
-
Câu 3:
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\),cho hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)lần lượt có phương trình \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là:
A. 7x - 2y - 4z = 0
B. 7x - 2y - 4z + 3 = 0
C. 2x + y + 3z + 3 = 0
D. 14x - 4y - 8z + 3 = 0
-
Câu 4:
Tìm \(I = \int {\dfrac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}\,dx} \).
A. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
B. \(I = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x + \sin x + C\).
C. \(I = {\sin ^2}x - \sin x + C\)
D. \(I = - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x - \sin x + C\).
-
Câu 5:
Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)\). Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng :
A. 11m
B. 12m
C. 13m
D. 14m
-
Câu 6:
Cho hai hàm số \(f(x) = {x^2},\,\,g(x) = {x^3}\). Chọn mệnh đề đúng :
A. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \ge 0} \).
B. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \le 0} \).
C. \(\int\limits_0^1 {g(x)\,dx \ge \int\limits_0^1 {f(x)\,dx} } \).
D. \(\int\limits_0^1 {f(x)\,dx \le 0} \).
-
Câu 7:
Đặt \(I = \int\limits_1^e {\ln x\,dx} \). Lựa chọn phương án đúng :
A. I = 1
B. Cả ba phương án đều sai.
C. I = 2 – e
D. I = 3 – e
-
Câu 8:
Cho f(x) là hàm liên tục trên (a ; b) và không phải là hàm hằng. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x). Lựa chọn phương án đúng:
A. F(x) –C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
B. F(x) +2C không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực C.
C. CF(x) không phải là nguyên hàm của f(x) với mọi số thực \(C \ne 1\).
D. Cả 3 phương án đều sai.
-
Câu 9:
Tính nguyên hàm \(\int {{{\left( {{e^3}} \right)}^{\cos x}}\sin x\,dx} \) ta được:
A. \( - {e^{3\cos x}} + C\).
B. \({e^{3\cos x}} + C\).
C. \( - \dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
D. \(\dfrac{{{e^{3\cos x}}}}{3} + C\).
-
Câu 10:
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{2{x^2} - 7x + 7}}{{x - 2}}\,dx} \) ta được:
A. \({x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\).
B. \({x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
C. \(2{x^2} - 3x - \ln |x - 2| + C\)
D. \(2{x^2} - 3x + \ln |x - 2| + C\).
-
Câu 11:
Chọn phương án đúng.
A. \(\int {\dfrac{{dx}}{{{x^\alpha }}} = \dfrac{{{x^{1 - \alpha }}}}{{1 - \alpha }} + C\,,\forall \alpha \in R}\)
B. \(\int {\dfrac{{dx}}{x} = \ln |Cx|}\) với C là hằng số
C. \(\int {\dfrac{{dx}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}} = \dfrac{1}{{a - b}}\ln \left| {\dfrac{{x + b}}{{x + a}}} \right| + C} \) với mọi số thực a, b.
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
-
Câu 12:
Tính nguyên hàm \(\int {{3^{{x^2}}}x\,dx} \) ta được:
A. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2}\ln 3 + C\)
B. \({3^{{x^2}}} + C\)
C. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{{2\ln 3}} + C\)
D. \(\dfrac{{{3^{{x^2}}}}}{2} + C\)
-
Câu 13:
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx} \).
A. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a + \sin a\)
B. \(I = \left( {1 - \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
C. \(I = \left( {\dfrac{\pi }{2} - 1} \right)\cos a + \sin a\)
D. \(I = \left( {1 + \dfrac{\pi }{2}} \right)\cos a - \sin a\)
-
Câu 14:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = - 2 .
A. 17
B. \(\dfrac{{17}}{4}\)
C. \(\dfrac{{15}}{4}\)
D. 4
-
Câu 15:
Tìm hàm số F(x) biết rằng \(F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)\).
A. \(F(x) = \cot x + \sqrt 3\)
B. \(F(x) = - \cot x + \sqrt 3\)
C. \(F(x) = \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
D. \(F(x) = - \dfrac{1}{{\sin x}} + \sqrt 3\)
-
Câu 16:
Xét hàm số f(x) có \(\int {f(x)\,dx = F(x) + C} \). Với a, b là các số thực và \(a \ne 0\), khẳng định nào sau đây luôn đúng ?
A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C}\)
B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C}\)
C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C}\)
D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C}\)
-
Câu 17:
Biến đổi \(\int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}\,dx} \) thành \(\int\limits_1^2 {f(t)\,dt\,,\,\,t = \sqrt {x + 1} } .\) Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau ?
A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\)
B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\)
C. \(f(t) = {t^2} + t\)
D. \(f(t) = {t^2} - t\)
-
Câu 18:
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu \(\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} } \) thì \(\int\limits_3^5 {f(x)\,dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 5
B. -5
C. 9
D. -9
-
Câu 19:
Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \) , nếu đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f(x)\\dv = g'(x)\,dx\end{array} \right.\) thì:
A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \)
C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx}\)
D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx}\)
-
Câu 20:
Biết \(\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} } \). Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?
A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3}\)
B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = - 3}\)
C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6}\)
D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0}\)
-
Câu 21:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}\).
A. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).
B. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).
C. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \).
D. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).
-
Câu 22:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x - x\) và trục hoành.
A. 1
B. \(\dfrac{1}{6}\)
C. \(\dfrac{5}{6}\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)
-
Câu 23:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\).
A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
B. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).
C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).
D. \(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).
-
Câu 24:
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}\) là:
A. \(\cot x - \tan x\).
B. \( - \cot x + \tan x\).
C. \( - \cot x - \tan x\).
D. \(\cot x + \tan x\).
-
Câu 25:
Tính tích phân \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cot x\,dx} \) ta được kết quả là :
A. \(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
D. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
-
Câu 26:
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình \(y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}\), trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :
A. \(\pi e\).
B. \(2\pi {e^2}\)
C. \(4\pi \)
D. \(16\pi \).
-
Câu 27:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{4}\) trong miền \(x \ge 0,y \le 1\) là \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó b – a bằng:
A. 4
B. 2
C. 3
D. -1
-
Câu 28:
Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.\). Chọn khẳng định đúng .
A. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
B. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
C. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \).
D. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).
-
Câu 29:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:
A. x - 2y + 1 = 0
B. y - 2 = 0
C. y + 1 = 0
D. y + 2 = 0
-
Câu 30:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
A. x + 3z = 0
B. x + 2z = 0
C. x - 3z = 0
D. x = 0
-
Câu 31:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?
A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)
C. \(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\)
D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\)
-
Câu 32:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm N(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O sao cho N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\)
C. \(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\)
D. \(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\)
-
Câu 33:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho OM = 2ON
A. \(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\)
C. \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\)
D. \(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\)
-
Câu 34:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)
A. \(\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0\).
B. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0\).
C. \(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\).
D. \(\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).
-
Câu 35:
Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)
-
Câu 36:
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.\)
-
Câu 37:
Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.\)
-
Câu 38:
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.\)
-
Câu 39:
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:
A. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)
B. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)
C. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)
D. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)
-
Câu 40:
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
A. \(2\sqrt {83} \).
B. \(\sqrt {83} \).
C. 83
D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).
