Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$,cho hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$lần lượt có phương trình ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{3}$, ${d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{4}$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cách đều hai đường thẳng ${d_1},{d_2}$ là:

Biết $\int\limits_1^4 {f(t)\,dt = 3,\,\,\int\limits_1^2 {f(t)\,dt = 3} }$. Phát biểu nào sau đây nhân giá trị đúng ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, gọi $\left( \alpha  \right)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( \beta  \right):2x - 4y + 4z + 3 = 0$ và cách điểm $A\left( {2; - 3;4} \right)$ một khoảng $k = 3$. Phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là:

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)$ và tiếp xúc trục hoành là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(0;2;2) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M, N (không trùng với gốc tọa độ$O$) sao cho OM = 2ON

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình $y = {x^{\dfrac{1}{2}}}{e^{\dfrac{x}{2}}}$, trục Ox, x =1 , x = 2 quay một vòng quanh trục Ox bằng :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x.\cos \left( {a - x} \right)\,dx}$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = {2^{2x}}{.3^x}{.7^x}$.

Tìm hàm số F(x) biết rằng $F'(x) = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ và đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm $M\left( {\dfrac{\pi }{6};0} \right)$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, điểm $A\left( {0;0;2} \right)$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất ?

Cho $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}\,dx}$. Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = 2x + 1\\dv = {e^x}\,dx\end{array} \right.$. Chọn khẳng định đúng .

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là$\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)$. Diện tích của hình bình hành đó bằng

Chọn phương án đúng.

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0 ; 6]. Nếu $\int\limits_1^5 {f(x)\,dx = 2\,,\,\,\int\limits_1^3 {f(x)\,dx = 7} }$ thì $\int\limits_3^5 {f(x)\,dx}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t) = 1,2 + \dfrac{{{t^2} + 4}}{{1 + 3}}\,\,\,(m/s)$. Quãng đường vật đi được sau 4s  xấp xỉ bằng :

Phương trình mặt cầu có tâm $I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)$ và tiếp xúc trục tung là:

Tính nguyên hàm $\int {{3^{{x^2}}}x\,dx}$ ta được:

Xét hàm số f(x) có $\int {f(x)\,dx = F(x) + C}$. Với a, b là các số thực và $a \ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, gọi $(P)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxz$ và cắt mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12$theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{{\cos 2x}}{{{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}$ là: