Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$. 

Tìm tham số m để $\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}$. 

Cho hai điểm $A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0$. Đường thẳng d nằm trong $\left( \alpha  \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: 

Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)$ cho vectơ $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow j  - \overrightarrow k$. Tìm tọa độ điểm M.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm $I\left( {1;3;2} \right)$, bán kính $R = 4$ có phương trình  

Giả sử $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}  = 3$ với $a < b < c$ thì $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}$ bằng: 

Cho hai số phức ${z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm các giá trị của m để ${z_1}.{z_2}$ là số thự 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$. Tính $S = 7a - 2b + 2017c - 1$. 

Giả sử $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)$, khi đó, giá trị $a + b$ là: 

Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{b}{c} + a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2a + 3b + c$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. 

Cho số phức $z =  - 4 - 6i$. Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\overline z$. Tung độ của điểm M là: 

Cho $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$, điểm $D$ nằm trên trục $Oy$ và thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 5. Tọa độ điểm D là: 

Cho số phức $z = 7 - i\sqrt 5$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$ lần lượt là 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3$. Tính $F\left( 3 \right)$. 

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4$. Tính  $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$. 

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2\overline z  = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$. Tính khoảng cách d từ M đến (P). 

Biết  $\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}$. Tính $S = a + b + c$ 

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục Ox bằng: 

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0$.