Trong không gian với hệ tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\) cho vectơ \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow j  - \overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm M.

Cho \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)\), điểm \(D\) nằm trên trục \(Oy\) và thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 5. Tọa độ điểm D là: 

Cho hai số phức \({z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}\). Tìm các giá trị của m để \({z_1}.{z_2}\) là số thự 

Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x - 3y - z - 1 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)? 

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 12\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i\) là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

Cho hai hàm số \(f,\,g\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: 

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 2;13} \right)\). Tính khoảng cách d từ M đến (P). 

Cho số phức \(z =  - 4 - 6i\). Gọi M là điểm biểu diễn số phức \(\overline z \). Tung độ của điểm M là: 

Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là: 

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x\). 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và hàm số \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;3;2} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình  

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = x\) xoay quanh trục Ox bằng: 

Biết  \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \). Tính \(S = a + b + c\) 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { - 1; - 3;2} \right)\). Mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{b}{c} + a\ln 2\) (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và \(\dfrac{b}{c}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của \(2a + 3b + c\). 

Biết \(\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)\), với \(a,b\) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?