Biết $\int\limits_1^2 {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx}  = \dfrac{b}{c} + a\ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $2a + 3b + c$. 

Cho hai hàm số $f,\,g$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. 

Trong không gian với hệ tọa độ $\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)$ cho vectơ $\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow j  - \overrightarrow k$. Tìm tọa độ điểm M.

Cho hai điểm $A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0$. Đường thẳng d nằm trong $\left( \alpha  \right)$ sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: 

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4$. Tính  $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là $G\left( { - 1; - 3;2} \right)$. Mặt phẳng  $\left( \alpha  \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Biết  $\int\limits_1^2 {\dfrac{{xdx}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5}$. Tính $S = a + b + c$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n  = \left( {2; - 4;6} \right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm $I\left( {1;3;2} \right)$, bán kính $R = 4$ có phương trình  

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7$. Tính  $I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: 

Số phức $z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}$ bằng 

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 12$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$. 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$ và hàm số $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là: 

Cho $\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx}  = 10$ và  $\int\limits_2^4 {g\left( x \right)dx}  = 5$. Tính $I = \int\limits_2^4 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx}$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. 

Giả sử $I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx}  = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)$, khi đó, giá trị $a + b$ là: 

Cho số phức $z = 7 - i\sqrt 5$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$ lần lượt là 

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục Ox bằng: