Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. 

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn $z + 2\overline z  = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)$. 

Tìm tham số m để $\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}$. 

Chọn khẳng định sai.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 12$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left( {8 - 6i} \right)z + 2i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó. 

Cho số phức $z =  - 4 - 6i$. Gọi M là điểm biểu diễn số phức $\overline z$. Tung độ của điểm M là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$. Tính $S = 7a - 2b + 2017c - 1$. 

Cho số phức $z = 7 - i\sqrt 5$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline z$ lần lượt là 

Cho hai số phức ${z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm các giá trị của m để ${z_1}.{z_2}$ là số thự 

Cho $\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx}  = e,\,\left( {a > 1} \right)$. Khi đó, giá trị của a là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n  = \left( {2; - 4;6} \right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến? 

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$. Khi đó:

Biết $\int\limits_1^{\sqrt 3 } {x\sqrt {{x^2} + 1} dx}  = \dfrac{2}{3}\left( {a - \sqrt b } \right)$, với $a,b$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = 6$. Tính $I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x - 1} \right|} \right)dx}$. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3$ và trục Ox. 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3$. Tính $F\left( 3 \right)$. 

Số phức $z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}$ bằng 

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( {4x} \right)} dx = 4$. Tính  $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)} dx$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: 

Cho $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$, điểm $D$ nằm trên trục $Oy$ và thể tích tứ diện $ABCD$ bằng 5. Tọa độ điểm D là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là $G\left( { - 1; - 3;2} \right)$. Mặt phẳng  $\left( \alpha  \right)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?