Giả sử $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = 2,\,\,\int\limits_c^b {f\left( x \right)dx}  = 3$ với $a < b < c$ thì $\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx}$ bằng: 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f\left( x \right)$ và hàm số $y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,x = b$ là: 

Số phức $z = \dfrac{{2 + i}}{{4 + 3i}}$ bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 3 = 0$ và điểm $M\left( {1; - 2;13} \right)$. Tính khoảng cách d từ M đến (P). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm tam giác $ABC$ là $H\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình của mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow n  = \left( {3;2;1} \right)$ là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ là: 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Mặt cầu tâm $I\left( {1;3;2} \right)$, bán kính $R = 4$ có phương trình  

Cho $\int\limits_1^a {\dfrac{{x + 1}}{x}dx}  = e,\,\left( {a > 1} \right)$. Khi đó, giá trị của a là: 

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 1}}$ và $F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3$. Tính $F\left( 3 \right)$. 

Cho hai hàm số $f,\,g$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 

Tìm tham số m để $\int\limits_0^1 {{e^x}\left( {x + m} \right)dx = e}$. 

Cho hai số phức ${z_1} = m + 3i,\,\,{z_2} = 2 - \left( {m + 1} \right)i$ với $m \in \mathbb{R}$. Tìm các giá trị của m để ${z_1}.{z_2}$ là số thự 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow n  = \left( {2; - 4;6} \right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ $\overrightarrow n$ làm vectơ pháp tuyến? 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ và $f\left( { - 2} \right) = 3,\,f\left( 1 \right) = 7$. Tính  $I = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx}$. 

Gọi ${z_1},{z_2}$ là các nghiệm của phương trình ${z^2} + 4z + 5 = 0$. Đặt $w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}$. Khi đó:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( { - 2;6;1} \right),M'\left( {a;b;c} \right)$ đối xứng nhau qua mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$. Tính $S = 7a - 2b + 2017c - 1$. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 2; - 1;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3$ và trục Ox. 

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và đường thẳng $d:y = x$ xoay quanh trục Ox bằng: 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \sin 3x$.