Mặt cầu $\left( S \right)$có tâm $I\left( { - 1;2; - 5} \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0$ theo giao tuyến là đường tròn có chu vi $2\pi \sqrt 3$. Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I(1;2; - 3)$ biết rằng mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua  $A(1;0;4)$. 

Cho số phức $z = 2 - 3i$. Số phức liên hợp $\overline z$ của số phức z là:  

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 4z + 5 = 0$. Khi đó giá trị của $P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}$ 

Giải phương trình ${z^2} + 2z + 2 = 0$ trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\left( {m - 4} \right)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0$. Với giá trị nào của m thì $\left( \alpha  \right)$ tiếp  xúc với $\left( S \right)$? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(2;2; - 1);B( - 4;2; - 9)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. 

Cho $I = \int\limits_0^{ - 1} {x{{(x - 1)}^2}dx}$ khi đặt $t =  - x$ ta có: 

Tìm nguyên hàm của hàm số  $y = {x^3}$? 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| {z + 2 - i} \right| = 2$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a  = (0;1;3);\overrightarrow b  = ( - 2;3;1)$. Tìm tọa độ của vec tơ $\overrightarrow x$ biết $\overrightarrow x  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b$ 

Tìm số  các số phức thỏa mãn điều kiện ${z^2} + 2\overline z  = 0$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba  điểm $A(2; - 1;2);B(3;1; - 1);C(2;0;2).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$đi qua ba điểm A, B, C. 

Nếu $\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c}$ với $c \in \mathbb{Q}$ thì giá trị của $c$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - 3y + 2z - 15 = 0$ và điểm $M(1;2; - 3)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua M và song song với $\left( P \right)$ 

Biết  $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4}$. Khi đó $\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} dx$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}$ và điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d: 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức $z = 4 - i$ là:  

Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng $2a$? 

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 2y - z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$?