Giải phương trình \({z^2} + 2z + 2 = 0\) trên tập hợp số phức , ta có tập nghiệm S là: 

Mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\left( { - 1;2; - 5} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 10 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(2\pi \sqrt 3 \). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\): 

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x,x = e,x = \dfrac{1}{e}\) và trục hoành 

Nếu \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln c} \) với \(c \in \mathbb{Q}\) thì giá trị của \(c\) bằng: 

Thu gọn số phức \(z = i + (2 - 4i) - (3 - 2i)\), ta được:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a  = (0;1;3);\overrightarrow b  = ( - 2;3;1)\). Tìm tọa độ của vec tơ \(\overrightarrow x \) biết \(\overrightarrow x  = 3\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \) 

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0\). Khi đó giá trị của \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A(3;2;1)\). Tính khoảng cách từ A đến trục Oy. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\) là: 

Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng \(2a\)? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3\)và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\left( {m - 4} \right)x + 3y - 3mz + 2m - 8 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha  \right)\) tiếp  xúc với \(\left( S \right)\)? 

Cho số phức \(z = 2 - i\). Mệnh  đề nào dưới đây đúng? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba  điểm \(A(2; - 1;2);B(3;1; - 1);C(2;0;2).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)đi qua ba điểm A, B, C. 

Biết  \(f(x)\) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(x)dx = 4} \). Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\left[ {f(2x) - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right]} dx\) bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba  điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right);\,B\left( {3; - 1;2} \right);\,\,C\left( {6;0;1} \right)\).Tìm tọa độ của điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện \({z^2} + {(\overline z )^2} = 0\) là: 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = x.{e^x}\)? 

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\), biết rằng \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx = 17} \) và \(f(0) = 5\). Tìm \(f(1)\). 

Cho số phức \(z = 2 - 3i\). Số phức liên hợp \(\overline z \) của số phức z là:  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 6y + 4z - 2 = 0\). Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của \(\left( S \right)\): 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(2;2; - 1);B( - 4;2; - 9)\) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.