Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=3 f(x+2)-x^{3}+3 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1 ;+\infty)\)
B. \((-\infty ;-1)\)
C. \((-1 ; 0)\)
D. \((0 ; 2)\)
-
Câu 2:
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\)như hình vẽ bên
Hàm số \(y=39 f(x)-8 x^{3}+45 x^{2}-276 x+1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left(-1 ; \frac{11}{2}\right)\)
B. \(\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right)\)
C. \(\left(-\frac{3}{2} ; \frac{9}{2}\right)\)
D. \(\left(\frac{9}{2} ;+\infty\right)\)
-
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
A. \((-\infty ;-1)\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)\)
C. \(\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
D. \((-1 ;+\infty)\)
-
Câu 4:
Cho hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x), y=g^{\prime}(x)\) như hình vẽ dưới.
.png)
Hàm số \(y=f(x)-g(x)\)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left(-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2}\right)\)
B. \(\left(\frac{9}{2} ; 6\right)\)
C. \(\left(\frac{3}{2} ; 4\right)\)
D. \(\left(\frac{11}{2} ;+\infty\right)\)
-
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left(\frac{\pi}{3} ; \frac{2 \pi}{3}\right)\)
B. \(\left(\frac{2 \pi}{3} ; \pi\right)\)
C. \(\left(-\frac{\pi}{3} ; 0\right)\)
D. \(\left(-\frac{\pi}{6} ; \frac{\pi}{6}\right)\)
-
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)?A. m > 1
B. m > 0
C. m < 1
D. m < 0
-
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x - m=0\) có đúng 1 nghiệm?
A. \( - 27 \le m \le 5\)
B. m < - 5 hoặc m > 27
C. m < - 27 hoặc m > 5
D. \( - 5 \le m \le 27\)
-
Câu 8:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2} - \left( {m + 1} \right) + 2m - 1}}{{x - m}}\) tăng trên từng khoảng xác định của nó?
A. m > 1
B. m ≤ 1
C. m < 1
D. m ≥ 1
-
Câu 9:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?
\(y' = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\)
A. \( - 3 \le m \le 1\)
B. \(m \le 1\)
C. - 3 < m < 1
D. \(m \le 3,\;m \ge 1\)
-
Câu 10:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x - m + 2}}{{x + 1}}\) giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
A. m < - 3
B. m ≤ - 3
C. m ≤ 1
D. m < 1
-
Câu 11:
Cho hàm số \(y\; = \;\left| {x + 1} \right|\left( {x - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
-
Câu 12:
Cho hàm số \(y\; = \;x\; + \;{\cos ^2}\left( x \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4} + k\pi ; + \infty } \right)\) và đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\frac{\pi }{4} + k\pi } \right)\)
D. Hàm số luôn nghịch biến trên R
-
Câu 13:
Cho hàm số \(y\; = \;\sqrt {3{x^2}\; - \;{x^3}} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2).
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {2;3} \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {2;3} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3).
-
Câu 14:
Cho hàm số \(y\; = \;{x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;9x\; + \;15\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1).
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (-9;5)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)
-
Câu 15:
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{3}{5}{x^5}\; - \;3{x^4}\; + \;4{x^3}\; - \;2\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B. R
C. (0;2)
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 16:
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^3}}}{3}\; - \;3{x^2}\; + \;5x\; - \;2\) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \(\left( {5; + \infty } \right)\)
B. (2;3)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)
D. (1;5)
-
Câu 17:
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{{x^2}\; - \;3x\; + \;5}}{{x\; + \;1}}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
A. (−∞;−4) và (2;+∞).
B. (-4;2)
C. (−∞;−1) và (−1;+∞).
D. (−4;−1) và (−1;2).
-
Câu 18:
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
A. \(h\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 4\)
B. \(g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + 10x + 1\)
C. \(f\left( x \right) = - \frac{4}{5}{x^5} + \frac{4}{3}{x^3} - x\)
D. \(k\left( x \right) = {x^3} + 10x - {\cos ^2}x\)
-
Câu 19:
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
-
Câu 20:
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số luôn đồng biến trên R.
-
Câu 21:
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{x + 1}}{{1 - x}}\) Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\; \cup \;\left( {1; + \infty } \right)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\; \cup \;\left( {1; + \infty } \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
-
Câu 22:
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + 1 - 2m.\).Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
A. m = 0
B. \(m = \frac{1}{4}\)
C. \(m = \frac{9}{4}\)
D. Không tồn tại
-
Câu 23:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{\tan x\; + \;m}}{{\tan x\; + \;5}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{4};\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
A. 1 < m < 5
B. m ≥ 5
C. m < -1 hoặc m > 5
D. m > 5
-
Câu 24:
Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^3}}}{3} - \frac{{m{x^2}}}{2} - 2x + 1\)
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
A. \(m<2\sqrt 2 \)
B. \(m\le 2\sqrt 2 \)
C. \(m=2\sqrt 2 \)
D. \(m\ge 2\sqrt 2 \)
-
Câu 25:
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
A. m ≤ 2
B. m > 2
C. m ≥ 2
D. m < 2
-
Câu 26:
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
A. R
B. (-∞; 0)
C. (-1; 0)
D. (0; +∞)
-
Câu 27:
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
A. R\{0}
B. (-∞; +∞)
C. (-1; 1)
D. (0; π)
-
Câu 28:
Cho hàm số \(y\; = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\;\left( 1 \right)\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}
B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
-
Câu 29:
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) là:
A. (-∞; -1) và (0; 1)
B. (-∞; 0) và (1; +∞)
C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)
D. (0;1)
-
Câu 30:
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x + 3\)
A. (-∞; 1) ∪ (2; +∞)
B. (-∞ 1] và [2; +∞)
C. (-∞; 1) và (2; +∞)
D. (1;2)
-
Câu 31:
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
A. (-∞ ; +∞)
B. (-∞; -5)
C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)
D. (0; 1) và (1; 3)
-
Câu 32:
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
A. (0;1)
B. (1;3)
C. (0;1) ∪ (1;3)
D. (0;1) và (1;3)
-
Câu 33:
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1\), tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m < 1
B. m ≥ 1
C. m ≤ -1
D. m ≥ -1
-
Câu 34:
Tìm m để hàm số \(y\; = \;\frac{{ - mx + 2}}{{\;2x - m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
A. - 2 < m ≤ 2
B. m < - 2 hoặc m > 2
C. - 2 < m < 2
D. m ≠ ±2
-
Câu 35:
Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này
A. Luôn đồng biến trên R
B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)
D. Luôn nghịch biến trên R
-
Câu 36:
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
-
Câu 37:
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 5\) là:
A. (1;3)
B. (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
C. (-∞; 1) và (3; +∞)
D. (1;+∞)
-
Câu 38:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = \;\sqrt {x\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}} \)
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).
-
Câu 39:
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
A. (-∞;0)
B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)
C. R
D. (-∞;0) và (0;+∞)
-
Câu 40:
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
A. (-1;0)
B. (-∞;0)
C. (0;+∞)
D. (-1;1)
-
Câu 41:
Cho đồ thị hàm số với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với \(x\; \in \;\left[ { - \;\frac{\pi }{2}\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
A. \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{2};\frac{{\rm{\pi }}}{2}} \right)\)
B. \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{2};\pi } \right)\)
C. (- 1;1)
D. \(\left( {0;\pi } \right)\)
-
Câu 42:
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-40 ; 40)\) để hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
A. 35
B. 36
C. 37
D. 38
-
Câu 43:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x+1 . \) . Có bao nhiêu số nguyên để hàm số \(y=f(m-x)+(m-1) x\) đồng biến trên khoảng (8;9)
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
-
Câu 44:
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
A. \(\left(\frac{5}{4} ; \frac{11}{4}\right)\)
B. \(\left(1 ; \frac{5}{2}\right)\)
C. \(\left(\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right)\)
D. \(\left(\frac{9}{4} ; \frac{15}{4}\right)\)
-
Câu 45:
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến tiên như hình vẽ bên dưới đây. Hàm số\(y=[f(x)]^{2}-6 f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. \((-1 ; 1) .\)
B. \((6 ;+\infty) . \)
C. \((1 ; 6) \)
D. \((-\infty ;-2)\)
-
Câu 46:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2 ; 3)
B. (0 ; 1)
C. (-2 ;-1)
D. (-1 ; 0)
-
Câu 47:
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1\) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số\(y=f(x+\sqrt{x^{2}+1})\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
-
Câu 48:
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty ;-2)\)
B. \((-\sqrt{2} ; 0)\)
C. \((1 ;+\infty)\)
D. \((-2 ; \sqrt{2})\)
-
Câu 49:
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1 ; 0)
B. (1 ; 2)
C. (-3 ;-2)
D. (-2 ;-1)
-
Câu 50:
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt \(h(x)=2 f(x)-x^{2}\) . Hàm số y=h(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((-\infty ;-2)\)
B. \((2 ; 4)\)
C. \((-2 ; 2)\)
D. \((2 ;+\infty)\)
