Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình \(3 x-6 y-4 z+36=0\). Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục toạ độ Ox , Oy , Oz . Tính thể tích V của khối chóp O.ABC. 

Cho hai điểm \(A\left( {1, - 4,5} \right),B\left( { - 2,3, - 4} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2, - 3, - 1} \right)\). Mặt phẳng \((beta)\) chứa hai điểm A, B và song song với vectơ \(\overrightarrow a \) có phương trình :

Trong không gian  Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu  \(( x -1)^2 + ( y + 2)^2 + z ^2 = 12\) và song song với mặt phẳng  (Oxz) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng \((P): 2 x+3 y+4 z-12=0\) cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là ?

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm \(M(2 ; 0 ; 0), N(0 ; 1 ; 0) \text { và } P(0 ; 0 ; 2)\). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
 

Cho tứ diện ABCD có \(A\left( {3, - 2,1} \right),B\left( { - 4,0,3} \right),C\left( {1,4, - 3} \right),D\left( {2,3,5} \right)\). Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

Cho hai điểm \(A\left( {2, - 3, - 1} \right);\,\,\,B\left( { - 4,5, - 3} \right)\). Tìm tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn \(A{M^2} + B{M^2} = 124\).

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2;1) và mặt phẳng \((P): x-3 y+2 z-2=0\).Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian tọa độ Oxyz, xác định phương trình mặt cầu có tâm I(3;-1;2) và tiếp xúc mặt phẳng (P): x+2y-2z = 0.

Khoảng cách từ điểm M(1; 2; 0) đến \((\alpha )\): x + 2y – 2z + 1 = 0 là

Cho hai đường thẳng \(d_{1}:\left\{\begin{array}{l} x=1+2 t \\ y=2+3 t \text { và } d_{2}: \\ z=3+4 t \end{array}\left\{\begin{array}{l} x=3+4 t^{\prime} \\ y=5+6 t^{\prime} \\ z=7+8 t^{\prime} \end{array}\right.\right.\).Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng? 

Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua điểm \(H\left( {\frac{1}{2}, - \frac{1}{2},\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) và vuông góc với OH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;-1) và mặt phẳng \((P): x+2 y-2 z+3=0\). Tính khoảng cách từ A đến (P)?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng \((d): \frac{x+2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{-3}\)và điểm B(-1;0; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc đường thẳng (d). 

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; -4;2), B(4;2;-3), C(-3;1;5) Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD

Cho hình bình hành ABCD với \(A\left( {2;4; - 4} \right),B\left( {1;1; - 3} \right),C\left( { - 2;0;5} \right),D\left( { - 1;3;4} \right)\). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng 

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt phẳng qua A(1; 2; -1) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n(2; 0; 0)\)có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng: x+y+z-6 = 0. Điểm nào dưới đâythuộc mặt phẳng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-2}\) và mặt phẳng \((P):2x-y+15=0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi \(\alpha ,\,\,\beta ,\,\,\gamma \) lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (\(OH = p\)):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P)  có phương trình \(-2 x+3 y-5 z+5=0.\) Mặt phẳng (P )  có một véc tơ pháp tuyến là