Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3-3mx2+ 3(m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng \(\sqrt 2 \) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có y’ = 3x2- 6mx + 3(m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 1 > 0,\forall m\)
Khi đó, điểm cực đại A(m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
\(\begin{array}{l}
OA = \sqrt 2 OB \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3 + 2\sqrt 2 \\
m = - 3 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Tổng hai giá trị này là - 6.