Tính tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3-3mx2+ 3(m2-1) x- m3+ m có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng \(\sqrt 2 \) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có y’ = 3x2- 6mx + 3(m2-1).
Hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta = 1 > 0,\forall m\)
Khi đó, điểm cực đại A(m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu B( m+1; -2-2m)
Ta có
\(\begin{array}{l}
OA = \sqrt 2 OB \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 3 + 2\sqrt 2 \\
m = - 3 - 2\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Tổng hai giá trị này là - 6.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f ( x ) = 2019x ( x² - 4)( x² - 3x + 2)\). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là
-
Hàm số nào sau đây có xCĐ < xCT:
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(y=\mid x^{3}+(2 m-1) x^{2}+\left(2 m^{2}-2 m-9\right) x-2 m^{2}+9|\) có 5 điểm cực trị.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=m x^{4}-(m+1) x^{2}+2 m-1\) có 3 điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \frac{{\left( {x – 1} \right){{\left( {x – 2} \right)}^2}{{\left( {x – 3} \right)}^5}}}{{\sqrt[3]{{x – 4}}}}\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=\left(x^{4}-x^{2}\right)(x+2)^{3}, \forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + m,∀m ∈ R. Tìm tham số m để hàm số có giá trị cực đại bằng 2
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) = -x3 + (2m – 1)x2 – (2 – m)x – 2. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x) . Hàm số \(g(x)=f(|x|)+2018\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^4}\; - 2{x^2}\; + 3\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^4}{\left( {x + 4} \right)^3}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
ó bao nhiêu giá tị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+(m+3) x^{2}+4(m+3) x+m^{3}-m\) đạt
cực trị tại \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(-1<x_{1}<x_{2}\) -
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
