Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}\) xác định trên (2;3)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Hàm số xác định } \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m + 1 - x > 0 } \\ { x - m > 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x<2 m+1 \\ x>m \end{array}\right.\right.\\ \text { Suy ra, tập xác định của hàm số là } D=(m ; 2 m+1) \text { , với } m \geq-1 \text { . } \end{array}\)
\(\text { Hàm số xác định trên }(2 ; 3) \text { suy ra }(2 ; 3) \subset D \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m \leq 2 } \\ { 2 m + 1 \geq 3 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m \leq 2 \\ m \geq 1 \end{array}\right.\right.\)