Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\log \left(x^{2}-4 x-m+1\right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}\) . Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}\)

Cho \(\mathrm{x}, y, a, b]\) là các số dương thỏa mãn \(a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^{2}+y^{2}+y\) là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93422000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín \(1\over 5\) mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).

Cho hai số thực số thực a, b thỏa mãn \(a \geq b>1\). Biết rằng \(P=\frac{1}{\log _{a b} a}+\sqrt{\log _{a} \frac{a}{b}}\) đạt giá trị lớn
nhất khi có số thực k sao cho \(b=a^{k}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tọa độ giao điểm của \(y = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\)  và \(y = \dfrac{1}{{16}}\) là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

Cho hàm số \(f(x)=\frac{9^{x}}{3+9^{x}}, x \in R\). Nếu \(a+b=3 \text { thì } f(a)+f(b-2)\) có giá trị bằng 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2^{|x|}\) trên [-2;2]

Đạo hàm của hàm số \(f(x)=\log _{2} \mid x^{2}-2 x|\) là

Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10 triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?

Hàm số \(y=\log _{0,5} x^{2}(x \neq 0)\) có công thức đạo hàm là:

\(\text { Có bao nhiêu số nguyên dương } x \text { thỏa mãn } 2 \cdot 2^{x}+x+\sin ^{2} y=2^{\cos ^{2} y} \text {. }\)

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức:

M = logA – logA₀, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là

Chọn khẳng định đúng khi nói về hàm số  \(y=\frac{\ln x}{x}\).

Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{4}+1\right)\). Đạo hàm f'(0) bằng:

Cho \(f(x)=a \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)+b \sin x+6 \quad \text { với } a, b \in \mathbb{R} \text { . Biết } f(\log (\log \mathrm{e}))=2\) . Tính \( f(\log (\ln \mathrm{10}))\)

Cho các số thực dương a , b thỏa mãn \(\ln \left(a^{2}+b^{2}\right) \geq a^{2}+b^{2}-1\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(a+1)+\log _{2} b\)