Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3}\) trên khoảng \((0 ;+\infty) \text { . }\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\log _{3} x, \text { khi đó } x \in(0 ;+\infty) \Leftrightarrow t \in \mathbb{R} \\ y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3} \text { trở thành } y=\frac{1}{m t^{2}-4 t+m+3} . \end{array}\)
\(\text { Hàm số } y=\frac{1}{m \log _{3}^{2} x-4 \log _{3} x+m+3} \text { xác định trên khoảng }(0 ;+\infty) \text { khi và chỉ khi hàm }\)
\(\begin{array}{l} \text { số } y=\frac{1}{m t^{2}-4 t+m+3} \text { xác định trên } \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow f(t)=m t^{2}-4 t+m+3 \text { vô nghiệm }\\ \Leftrightarrow \Delta^{\prime}=4-m^{2}-3 m<0 \Leftrightarrow m<-4 ; m>1 . \end{array}\)
