Cho $f(x)=a \ln \left(x+\sqrt{x^{2}+1}\right)+b \sin x+6 \quad \text { với } a, b \in \mathbb{R} \text { . Biết } f(\log (\log \mathrm{e}))=2$ . Tính $f(\log (\ln \mathrm{10}))$

Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Công thức tính độ chấn động như sau: ${{M}_{L}}=\log A-\log {{A}_{o}}$, với ${{M}_{L}}$ là độ chấn động, A là biên độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và ${{A}_{o}}$ là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richter ?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right) \text { . }$

Đạo hàm của hàm số $y=e^{1-2 x}$ là 

Hàm số $y=2^{x^{2}-3 x+1}$ có đạo hàm là 

Cho hai số thực a b , thay đổi thỏa mãn a>b> 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{a}\left(\frac{a}{b}\right)^{2}+3 \log _{b}\left(\frac{b}{a}\right)$

Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238. Công suất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi $P\left( t \right) = 870{e^{ - \frac{t}{{127}}}}$ trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động. Biết rằng để các thiết bị trên tàu hoạt động bình thường, nguồn cần cung cấp công suất tối thiểu là 600W. Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị hoạt động bình thường trong thời gian bao lâu?

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)$.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{m\tan x - 2}}$ đồng biến trên khoảng ​$\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)?$

Tập xác định của hàm số $y=\log _{2021}\left(3 x-x^{2}\right)$ là:

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left( t \right) = 1200.{(1,148)^t}.$ Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

Tính đạo hàm của hàm số $\begin{aligned} &y=\log _{2019}|x| \end{aligned}$ với $x\ne 0$

Nam định mua một chiếc xe máy theo phương thức trả góp. Theo phương thức này sau một tháng kể từ khi nhận xe phải trả đều đặn mỗi tháng một lượng tiền nhất định nào đó, liên tiếp trong vòng 24 tháng. Giả sử giá xe máy thời điểm Nam mua là 16 triệu (đồng) và giả sử lãi suất công ty tài chính cho vay tiền  là 1% một tháng trên số tiền chưa trả. Với mức phải trả hàng tháng gần với kết quả nào sau đây nhất thì việc mua trả góp là chấp nhận được ?

Tính đạo hàm của hàm số $\displaystyle y = {\log _{0,7}}\frac {{{x^2} - 9}}{{x + 5}}$.

Cho $\mathrm{x}, y, a, b]$ là các số dương thỏa mãn $a>b>1 \text { và } a^{x+1}=b^{2 y}=\frac{a}{b}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{2}+y^{2}+y$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log \left(x^{2}-4 x-m+1\right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$

Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức $S=A.{{e}^{rt}}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu,r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để  số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? 

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{6 x+1} .$

Cho a,b,c>1 và các số thực dương x, y, z thỏa mãn $a^{x}=b^{y}=c^{\frac{a}{2}}=\sqrt{a b c}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-z^{2}$