ADMICRO
Cho hàm số \(y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1\) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số trên \(\left[\frac{1}{2} ; 2\right]\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt \(y=f(x)=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1\)
f(x) liên tục trên \(\left[\frac{1}{2} ; 2\right]\)
\(y=\ln x-\frac{1}{2} x^{2}+1 \Rightarrow y^{\prime}=\frac{1}{x}-x\)
\(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{x}-x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \in\left(\frac{1}{2} ; 2\right) \\ x=-1 \notin\left(\frac{1}{2} ; 2\right) \end{array}\right.\)
\(f(1)=\frac{1}{2} ; f\left(\frac{1}{2}\right)=\ln \frac{1}{2}+\frac{7}{8} ; f(2)=\ln 2-1\)
Vậy GTLN của f(x) trên \(\left[\frac{1}{2} ; 2\right] \text { là } \frac{1}{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK