Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\text { TXĐ : } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\
\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-m^{2}+1}{(x-m)^{2}} \text { . }\\
\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; 3) \text { khi và chỉ khi }\\
y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ x - m \neq 0 , x \in ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ m \notin ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ [ \begin{array} { l }
{ m \leq 1 } \\
{ m \geq 3 }
\end{array} }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
-1<m<1 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \leq 1 \\
m \geq 3
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow-1<m<1\right.\right.\right.\right.
\end{array}\)
Mà m nguyên nên m=0
Câu hỏi liên quan
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\; = \;\sqrt {x\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}} \)
Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = {\left( {1 – x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 – x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số \(y=6 f(x-1)-2 x^{3}+3 x^{2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f( x).(x-1) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) : |x - 1| = m có số nghiệm lớn nhất
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(y=f(x)=\frac{m x^{3}}{3}+7 m x^{2}+14 x-m+2\) giảm trên nửa khoảng \([1 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + \left( {2 – m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
-
Cho hàm sô y=f(x) có xác định, liên liên tục trên [-2;2] và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn -
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\ln \left(16 x^{2}+1\right)-(m+1) x+m+2\) nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; \infty)\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Hàm số \(y=-x^{4}+8 x^{2}+6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? -
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+5}{x+1}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
