Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)đồng biến trên khoảng (1;3)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
\text { TXĐ : } D=\mathbb{R} \backslash\{m\} \text { . }\\
\text { Ta có } y^{\prime}=\frac{-m^{2}+1}{(x-m)^{2}} \text { . }\\
\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; 3) \text { khi và chỉ khi }\\
y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; 3) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ x - m \neq 0 , x \in ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ m \notin ( 1 ; 3 ) }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ - m ^ { 2 } + 1 > 0 } \\
{ [ \begin{array} { l }
{ m \leq 1 } \\
{ m \geq 3 }
\end{array} }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
-1<m<1 \\
{\left[\begin{array}{l}
m \leq 1 \\
m \geq 3
\end{array}\right.}
\end{array} \Leftrightarrow-1<m<1\right.\right.\right.\right.
\end{array}\)
Mà m nguyên nên m=0
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^4} + 2{x^2} - 5\) là
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\)
Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(g(x)=f(1-2 x)+x^{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức \(P=12 I-0,5 I^{2}\) với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx – \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVC0xf9qq1qpepC0xbbL8F4rqGqFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaciaabeqaamaabiabcaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWG5bGaeyypa0JaeyOeI0IaamiEa8aadaahaaWcbeqaa8qacaaI % 0aaaaOGaey4kaSIaaGioaiaadIhapaWaaWbaaSqabeaapeGaaGOmaa % aakiabgUcaRiaaiAdaaaa!3FD9! y = - {x^4} + 8{x^2} + 6\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\) . Tập hợp các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) \) là?
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Với giá trị nào của m hàm số \(y=\frac{m x+4}{x+m}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ?
