Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { TXĐ: } D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{m^{2}-9}{(x+m)^{2}} \text { . } \end{array}\)
\(\text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(-\infty ; 1) \text { khi và chỉ khi } y^{\prime}<0, \forall x \in(-\infty ; 1)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { m ^ { 2 } - 9 < 0 } \\ { - m \notin ( - \infty ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { c } { - 3 < m < 3 } \\ { - m \geq 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} -3<m<3 \\ m \leq-1 \end{array} \Leftrightarrow-3<m \leq-1\right.\right.\right.\\ \text { Do } m \in \mathbb{Z} \text { nên suy ra } m \in\{-2 ;-1\} \text { . } \end{array}\)
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}+2 x\right)-x^{2}-2 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số \(y=\sin x+\cos x+m x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Tìm m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3 m x-1\) nghịch biến trên \((0;+\infty)\)
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Hàm số y = x3 – 3x đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=f(x)=x+m \cos x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-40 ; 40)\) để hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)( m là tham số thực) đồng biến trên khoảng (1;3).
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)? -
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Xét hàm số \(g(x)=f(1-x)+3^{\frac{1}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}+2 x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}(x+3), \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{sinx - m}}{{\sin x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{ - x + 5}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
