Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=(m-1) \cos x+2 m+7 .\\ \text { Hàm số } y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x \text { đồng biến trên } \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow(m-1) \cos x+2 m+7 \geq 0 \text { với mọi } x \in \mathbb{R}(*) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Nếu } m=1 \text { thì }(*) \text { luôn đúng. }\\ \text { Nếu } m>1 \text { thì }(*) \Leftrightarrow \cos x \geq \frac{-2 m-7}{m-1} \text { với mọi } x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{-2 m-7}{m-1} \leq-1 \Leftrightarrow m \geq-8 \text { . } \end{array}\)
\(\text { Suy ra } m>1 \text { thỏa mãn. }\)
\(\begin{array}{l} \text { Nếu } m<1 \text { thì }(*) \Leftrightarrow \cos x \leq \frac{-2 m-7}{m-1} \text { với mọi } x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{-2 m-7}{m-1} \geq 1 \Leftrightarrow m \geq-2 \text { . }\\ \text { Suy ra }-2 \leq m<1 \text { thỏa mãn. } \end{array}\)
\(\Rightarrow \text { Hàm số } y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x \text { đồng biến trên } \mathbb{R} \text { khi } m \geq-2 \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Vì } m \text { nguyên và } m \in[-100 ; 100] \Rightarrow m \in\{-2 ;-1 ; 0 ; 1 ; \ldots ; 100\} \text { . }\\ \text { Vậy có } 103 \text { giá trị nguyên của } m \text { thỏa mãn yêu cầu bài toán. } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {4 - m} \right)\frac{{{x^2}}}{2} + \left( {5 - 2m} \right)x + {m^2} + 3,\), với m là tham số thực.
Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\) có đồ thị C và bảng biến thiên sau:.png)
Tìm m sao cho hàm số f(x) đạt cực trị ít nhất tại một điểm mà điểm đó lớn hơn -1
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx – 2m – 3}}{{x – m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \mathrm{V}\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(g(x)=f(2-x)-2 \) đồng biến trên
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số y = f(x) = x3 + 3x. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\) đồng biến với x > 0?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – {x^2} + x + 2019\)
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
-
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số \(y=\frac{(m+3) x-2}{x+m}\) luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f(x)=\frac{x+m^{2}}{x+3 m+4}\)đồng biến trên khoản (-10;5)?
-
Cho hàm số y = \({x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;3x\; + \;2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+(m+1)x^2–(m+1)x+1\) đồng biến trên tập xác định.
