Cho hàm số \(y=f(x)\) 
Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(g(x)=f(1-2 x)+x^{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Xét hàm số \(g(x)=f(1-2 x)+x^{2}-x\)
Tập xác định:\(\mathbb{R}\)
Đạo hàm:\(g^{\prime}(x)=-2 f^{\prime}(1-2 x)+2 x-1, x \in \mathbb{R}\).
Hàm số g(x) nghịch biến khi \(g^{\prime}(x) \leq 0\).
Ta có \(g^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow-2 f^{\prime}(1-2 x)+2 x-1 \leq 0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x) \geq-\frac{1}{2}(1-2 x)(*)\)
Đặt \(t=1-2 x\) , bất phương trình (*) trở thành \(f^{\prime}(t) \geq-\frac{1}{2} t\)
Từ đồ thị ta có \(f^{\prime}(t) \geq-\frac{1}{2} t \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array}\right.\)
Do đó, \(g^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -2 \leq 1-2 x \leq 0 \\ 1-2 x \geq 4 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq-\frac{3}{2} \end{array}\right.\right.\)
\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(1-2 x)=-\frac{1}{2}( 1-2 x) \Leftrightarrow x \in\left\{-\frac{3}{2} ; \frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right\}:\)hữu hạn.
Như vậy hàm số g(x) nghịch biến trên đoạn \(\left[\frac{1}{2} ; \frac{3}{2}\right]\) và nửa khoảng \(\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]\)
Xét các đáp án chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ; e) \text { . }\) Tìm số phần tử của S .
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên R?
\(y' = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \([-100 ; 100]\) để hàm số \(y=(m-1) \sin x+(2 m+7) x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiMdacaWG4bGaey4kaS % IaaGymaaaa!41CD! y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
-
Tổng các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{\tan x\; + \;m}}{{\tan x\; + \;5}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{4};\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 – 3x2 + 2 là :
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\)( m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
