Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảg \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \cot x \neq-\frac{m}{2} \text { . }\\ y^{\prime}=\frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}\\ \text { Hàm số } y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m} \text { đồng biến trên }\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow \frac{\left(m^{2}-16\right)\left(\frac{-1}{\sin ^{2} x}\right)}{(2 \cot x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . } \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \neq \operatorname { c o t } x , \forall x \in ( \frac { \pi } { 4 } ; \frac { \pi } { 2 } ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 1 6 < 0 } \\ { - \frac { m } { 2 } \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -4<m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} -\frac{m}{2} \leq 0 \\ -\frac{m}{2} \geq 1 \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -4<m<4 \\ {\left[\begin{array}{l} m \geq 0 \\ m \leq-2 \end{array}\right.} \end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -4<m \leq-2 \\ 0 \leq m<4 \end{array}\right.\)
Các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện trên là \(\{-3 ;-2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3\}\)
Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn đề bài.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số \(y = f(x) = 2{x^3} + 6{x^2} + 6x - 2017\). Mệnh đề nào dưới đây sai
-
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x – m\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ?
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt \(h(x)=2 f(x)-x^{2}\) . Hàm số y=h(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1\) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số\(y=f(x+\sqrt{x^{2}+1})\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
-
Cho hàm số f ( ) x xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x) là đường cong trong hình bên. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?
.png)
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(y= 4x ³ - x ² - 4x -2\)
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=x\left(x^{2}-1\right)(x-4)\) . Hàm số y=f(3-x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{3}(m-1) x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) là hàm đồng biến trên tập xác định của nó?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số \(y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020\) đồng biến trên khoảng \([0 ; \ln 2] ?\)
