Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Ta có \(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right),f\left( x \right) \ge 0\\
- f\left( x \right),f\left( x \right) < 0
\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số (C) như sau:
- Giữ nguyên đồ thị y = f (x) phía trên trục hoành.
- Lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành ( bỏ phần dưới ).
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số y = |f(x) như hình vẽ.
Phương trình |f(x)| = m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m (cùng phương với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có ycbt ⇔ 0 < m < 1; m > 5.
