Cho hàm hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=x^{2}+1, t\ge 1\), từ đó phương trình trở thành \(|f(t)|=m, t \geq 1\).
Do \(t \geq 1\)nên ta xét bảng biến thiên của hàm y =f(t) trên \([1 ;+\infty)\) như sau:
Bảng biến thiên của hàm số \(y=|f(t)|\) trên \([1 ;+\infty)\) là
Cứ mỗi nghiệm t >1 cho được hai nghiệm x , do vậy để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình \(|f(t)|=m\) cần có 3 nghiệm t>1.
Dựa bảng biến thiên của hàm \(y=|f(t)|\) ở trên ta có điều kiện 3 <m<10 , mặt khác m nguyên nên \(m \in\{4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\}\) .
Vậy có 6 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.