Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiYêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y’ = 3{x^3} – 9x + 2m + 15 \ge 0\,,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow 3{x^3} – 9x + 15 \ge – 2m\,,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow – 2m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Xét hàm số: \(g(x) = 3{x^3} – 9x + 15\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(g'(x) = 9{x^2} – 9\)
\(g’\left( x \right) = 0\Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = – 1\,\,(l)}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ BBT ta có: \( – 2m \le 9 \Leftrightarrow m \ge – \frac{9}{2}\)
Vậy \(m \in {\rm{\{ }} – 4;\, – 3;\, – 2;\, – 1\} \).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R, có đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(2x–5) đồng biến trong khoảng nào?
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(3\sqrt {x - 1} + m\sqrt {x + 1} = 2\sqrt[4]{{{x^2} - 1}}\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)? -
Tìm các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-2 x^{2}+m x-1\) đồng biến trên R.
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(\cos x)+x^{2}-x\)đồng biến trên khoảng:
-
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {{x^2} – 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{m+2}{3} x^{3}-(m+2) x^{2}-(3 m-1) x+2 .\) Tính tổng S các số nguyên m để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\)( m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có f (0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x)như hình vẽ dưới đây
Hàm số \(y=\left|3 f(x)-x^{3}\right|\)3 đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thoả f( 2) = f( -2) = 0 và đồ thị của hàm số y = f’ (x) có dạng như hình bên. Hàm số y = (f( x)) 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây
