Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi x ( x > 0) là bán kính đáy của lon sữa.
Khi đó \(V=\pi x^{2} h \Rightarrow h=\frac{V}{\pi x^{2}}\) .
Diện tích toàn phần của lon sữa là \(S(x)=2 \pi x^{2}+2 \pi x h=2 \pi x^{2}+2 \pi x \frac{V}{\pi x^{2}}=2 \pi x^{2}+2 \frac{2}{x}=2 \pi x^{2}+\frac{4}{x}, x>0\)
Bài toán quy về tìm GTNN của hàm số \(S(x)=2 \pi x^{2}+\frac{4}{x}, x>0\)
\(S^{\prime}(x)=4 \pi x-\frac{4}{x^{2}}\)
\(S^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{\pi}} \approx 0,6827\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên nhận thấy để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì \(x=\sqrt[3]{\frac{1}{\pi}} \approx 0,6827\)
Câu hỏi liên quan
-
: Với giá trị nào của m, hàm số \(f (x) = mx ^3 - 3x ^2 + ( m - 2 )x + 3\) nghịch biến trên R ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
-
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình sau.
Hàm số \(g(x)=3 f(1-2 x)+8 x^{3}-21 x^{2}+6 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Khoảng đồng biến của hàm số \(y=x^4-2x^2+1\) là
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt \(h(x)=2 f(x)-x^{2}\) . Hàm số y=h(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
. Hàm số \(y=f(x)=-x^3+3x^2-1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\). Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là?
-
Số các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(3 \cos x+1)=-\frac{m}{2}\) có nghiệm trên đoạn -
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực R. Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(6–2x)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\)( m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng \((4 ;+\infty) ?\)
-
Tìm m để hàm số y\(y=x^{3}-3 m^{2} x\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Hàm số \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 2\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \mathrm{V}\) và có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(g(x)=f(2-x)-2 \) đồng biến trên
