Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=(m-3) x-(2 m+1) \cos x\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} . \text { Ta có: } y^{\prime}=m-3+(2 m+1) \sin x\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow(2 m+1) \sin x \leq 3-m, \forall x \in \mathbb{R}\)
TH1: \(m=-\frac{1}{2} \text { ta có } 0 \leq \frac{7}{2}, \forall x \in \mathbb{R}\). Vậy hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) .
TH2: \(m<-\frac{1}{2} \text { ta có } \sin x \geq \frac{3-m}{2 m+1}, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{3-m}{2 m+1} \leq-1 \Leftrightarrow 3-m \geq-2 m-1 \Leftrightarrow m \geq-4\)
TH3: \(m>-\frac{1}{2}\) ta có:
\(\sin x \leq \frac{3-m}{2 m+1}, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{3-m}{2 m+1} \geq 1 \Leftrightarrow 3-m \geq 2 m+1 \Leftrightarrow m \leq \frac{2}{3}\)
Vậy \(m \in\left[-4 ; \frac{2}{3}\right]\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-3 x^{2}+5 x-2\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\). Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là?
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y\; = \;\frac{{\tan x\; + \;m}}{{\tan x\; + \;5}}\) nghịch biến trên \(\left( { - \frac{{\rm{\pi }}}{4};\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{2 x^{2}+(1-m) x+1+m}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty) ?\)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt {\left( {1 + 2x} \right)\left( {3 - m} \right)} \; > \;m + 2{x^2} - 5x - 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{ - 1}}{2};}3
\end{array}} \right]\)? -
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ sau.
Hàm số \(g(x)=f\left(2 x^{4}-1\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+2 m+3}{x+m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\) . Tìm S . -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} - 9x - m=0\) có đúng 1 nghiệm?
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
-
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \(f\left( x \right) = x + {\cos ^2}x\)
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{-3 x^{2}+m x-2}{2 x-1}\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định là
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
