Cho hàm số \(y=\frac{m x+2 m+3}{x+m}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\) . Tìm S .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Tập xác định: } D=\mathbb{R} \backslash\{-m\} \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{m^{2}-2 m-3}{(x+m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(2 ;+\infty) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 2 m - 3 < 0 } \\ { - m \leq 2 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -1<m<3 \\ m \geq-2 \end{array} \Leftrightarrow-1<m<3\right.\right. \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y’ = {x^2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là?
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) là:
-
Số giá trị nguyên thuộc [-5;5] của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}\) nghịch biến trên
khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là -
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng r (m) với d=2r . Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2m3 Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
-
Cho hàm số \(y\; = \;\left| {x + 1} \right|\left( {x - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=(f(x))^{3}-3(f(x))^{2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có f (0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x)như hình vẽ dưới đây
Hàm số \(y=\left|3 f(x)-x^{3}\right|\)3 đồng biến trên khoảng:
-
Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất
-
Hàm số y = x4 – 2x2 – 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (I) ; y = - x4 + x2 – 2 (II); y = x3 – 3x – 5 (III).
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = x - \sqrt {{x^2} - 1} \) đồng biến trên khoảng nào?
