Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \tan x \neq-m \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{2 m^{2}+m-1}{\cos ^{2} x(\tan x+m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số } y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m} \text { đồng biến trên }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . }\\ \Leftrightarrow \frac{2 m^{2}+m-1}{\cos ^{2} x(\tan x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } + m - 1 > 0 } \\ { - m \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>\frac{1}{2} \end{array}\right.} \\ m \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\right.\right. \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+8}{x+2 m}\)( m là tham số thực). Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty) ?\)
-
Tìm giá trị của tham số m để hàm số \(f(x)=\frac{x+m^{2}}{x+3 m+4}\)đồng biến trên khoản (-10;5)?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau.
Tìm m để phương trình \(f\left(\mathrm{e}^{x^{2}}\right)=m^{2}+5 m\) có hai nghiệm thực phân biệt. -
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(y=f(x)=\frac{m x^{3}}{3}+7 m x^{2}+14 x-m+2\) giảm trên nửa khoảng \([1 ;+\infty) ?\)
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right) - mx + 1\) đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).
-
Tổng của các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)là?
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm y=f'(x) như hình vẽ
Đặt \(g(x)=3 f(x)-x^{3}+3 x-m\) với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình \(g(x) \geq 0\) đúng với \(\forall x \in[-\sqrt{3} ; \sqrt{3}]\) là
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt \(h(x)=2 f(x)-x^{2}\) . Hàm số y=h(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f(\cos x)+x^{2}-x\)đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{3 x-2}{m x+1}\). Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Hàm số y = 2x2 – x4 nghịch biến trên những khoảng nào?
