Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Tìm giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { + Trường hợp } 1: m=0 \Rightarrow f(x)=-x-1\\ \text { Suy ra hàm số nghịch biến trên } \mathbb{R} \text { thỏa mãn điều kiện đề bài. } \end{array}\)
\(\text { + Trường hợp } 2: m \neq 0 \Rightarrow f^{\prime}(x)=\frac{2 m^{2}-1}{(m x+2 m+1)^{2}} \text { . }\)
\(\text { Hàm số nghịch biến trên khoảng }(0 ;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 m^{2}-1<0 \\ -\frac{2 m+1}{m} \leq 0 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -\frac{\sqrt{2}}{2}<m<\frac{\sqrt{2}}{2} \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq-\frac{1}{2} \\ m>0 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 0<m<\frac{\sqrt{2}}{2} \\ -\frac{\sqrt{2}}{2}<m \leq-\frac{1}{2} \end{array}\right.\)
\(\text { Kết hợp với }\left\{\begin{array}{l} m \in \mathbb{Z} \\ m \neq 0 \end{array} \Rightarrow m \in \varnothing\right. \text { . }\)
vậy m=0 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giá phòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất.
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-4 x}{x+m}\) đồng biến trên \([1 ;+\infty)\) thì giá trị của m là:
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaaI0aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaaiodaaaa!3F24! y = {x^4} - 4{x^3} + 3\) đồng biến trên những khoảng nảo sau đây?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu số tự nhiên m không vượt quá 2020 và là số chẵn để hàm số \(y=\frac{2 m x+4}{x+2 m}\) đồng biến trên \((1 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như đường cong như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(|f(x)|=m\) có 6 nghiệm phân biệt.
-
Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 1 đồng biến trên mỗi khoảng:
-
Hàm số \(y=f(x)=x^4-12x^3\) nghịch biến trên
-
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số \(y=f \sqrt{x^{2}+2 x+3}-\sqrt{x^{2}+2 x+2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới dây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x – 2}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
