Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } g^{\prime}(x)=4 f^{\prime}(x-m)+2 x-2 m\\ &g^{\prime}(x) \geq 0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x-m) \geq-\frac{x-m}{2} \end{aligned}\)
Đặt \(t=x-m \text { thì }(*) \Leftrightarrow f^{\prime}(t) \geq-\frac{t}{2}\)
Vẽ đường thẳng \(y=-\frac{x}{2}\) trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị \(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ sau
Từ đồ thị ta có \(f^{\prime}(t) \geq-\frac{t}{2} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} -2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m-2 \leq x \leq m \\ x \geq m+4 \end{array}\right.\right.\)
Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2) \(\Leftrightarrow g^{\prime}(x) \geq 0 \forall x \in(1 ; 2)\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m-2 \leq 1<2 \leq m \\ m+4 \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 2 \leq m \leq 3 \\ m \leq-3 \end{array}\right.\right.\)
Vì m nguyên dương nên \(m \in\{2 ; 3\}\).
Vậy có hai giá trị nguyên dương của m đề hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
Câu hỏi liên quan
-
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Hàm số \(y = \frac{{5 – 2x}}{{x + 3}}\) nghịch biến trên
-
Cho hàm số y=f(x) . Hàm số \(y=f^{\prime}\left(3 x-\frac{1}{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng có đồ thị như hình bên. Hàm số \(y=f(2 x-1)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\)nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y=\frac{m \cot x+8}{2 \cot x+m}\) ( m là tham số thực). Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có f (0)=0 và đồ thị hàm số y=f'(x)như hình vẽ dưới đây
Hàm số \(y=\left|3 f(x)-x^{3}\right|\)3 đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số \(f(x)=m x^{4}+2 x^{2}-1 \text { với } m\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2020;2020) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{1}{2}\right) ?\)
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm m để hàm số \(y=-x^{3}-m x+\frac{3}{28 x^{7}}\) nghịch biến trên \((0 ;+\infty) \text { . }\)
-
Hàm số \(y=f(x)=x^4-12x^3\) nghịch biến trên
-
Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-14)\) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x+3}{x-m}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \((-2020 ; 2020)\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)?
-
Tìm giá trị của tham số m sao cho để hàm số \(f(x)=-\frac{1}{3} x^{3}-(m-1) x^{2}+(m-7) x-2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi] ?\) -
Tập hợp các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{-3 x^{2}+m x-2}{2 x-1}\) luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)( m là tham số thực) đồng biến trên khoảng (1;3).
-
Cho đồ thị hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) như hình vẽ. Hàm số \(y\; = \;\frac{{ - 2}}{x}\) đồng biến trên
-
Đâu là hàm số đồng biến trên đoạn [2;5]?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y=f(3x-1)\) nghịch biến trong khoảng nào?
