Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ.
Đặt \(g(x)=f\left(x^{2}-2\right)\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(g^{\prime}(x)=2 x f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)\)
\(g'(x)=2 x f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0 \Leftrightarrow\)\(\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x>0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)>0 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x<0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}-2\right)<0 \end{array}\right. \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} x>0 \\ x^{2}-2>2 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} x<0 \\ x^{2}-2<2 \end{array}\right. \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x>2 \\ -2<x<0 \end{array}\right.\)
vậy hàm số đồng biến trên \((2 ;+\infty)\) nên A đúng
Hàm số đồng biến trên (-2;0) nên cũng đồng biến trên (-1;0).
Vậy C sai.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 2{x^2} + x + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=x^3-(m+1)x^2-(m^2-2m)x+2020\). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
-
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}-2 x, \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số \(y=-2f(x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x^{2}(x-1)(x-4) g(x)\), trong đó \(g(x)>0, \forall x\) .Hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hỏi hàm số \(y\; = \;\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}\) đồng biến trên các khoảng nào?
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình |f(x)| = mf(x) = m có đúng hai nghiệm phân biệt.
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = {x^4} – 4{x^3}\) đồng biến trên khoảng
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-m}{x+2 m}\) . Tập hợp các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ; 0) \) là?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} – \frac{9}{2}{x^2} + \left( {2m + 15} \right)x – 3m + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Điều kiện cần và đủ để hàm số \(y=\frac{m x+5}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định là?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=3 f(x+2)-x^{3}+3 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau đây.
Hàm số \(y=f\left(x-x^{2}\right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
