Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

Gọi n là số các số phức z đồng thời thỏa mãn $\left| {iz + 1 + 2i} \right| = 3$ và biểu thức $T = 2\left| {z + 5 + 2i} \right| + 3\left| {z – 3i} \right|$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi M là giá trị lớn nhất của T. Tính tích Mn.

Xét các số phức thỏa $|z-2-4 i|=2 . \text { Gọi } z_{1}, z_{2}$ là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần ảo của bằng $z_{1}, z_{2}$

Cho số phức $z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ thỏa mãn $z + 2 + i – \left| z \right|\left( {1 + i} \right) = 0$ và $\left| z \right| > 1$. Tính P = a + b.

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $(3 x+2 y i)+(2+i)=2 x-3 i$ với i là đơn vị ảo. 

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left| {z + 2i – 1} \right| = \left| {z + i} \right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với $A\left( {1,3} \right)$.

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i và z₂ = 2 - 3i. Xác định phần ảo a của số phức z = 3z₁ - 2z₂

Cho a , b , c là các số thực và $z=-\frac{1}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Giá trị của $\left(a+b z+c z^{2}\right)\left(a+b z^{2}+c z\right)$ bằng 

Cho phương trình $z^{2}-2 z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho số phức z thỏa mãn $(1+z)(1+i)-5+i=0$ . Số phức w=1+z  bằng

Số phức z = a + bi ( với a, b là số nguyên) thỏa mãn $\left( {1 – 3i} \right)z$ là số thực và $\left| {\overline z – 2 + 5i} \right| = 1$. Khi đó a + b là

Cho $\left|z^{2}-2 z+5\right|=|(z-1+2 i)(z+3 i-1)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z-2+2 i|$ bằng 

Thu gọn số phức  $w = i^5 + i^6 + i^7 + ... + i^{18}$ có dạng a + bi. Tính tổng S = a + b.

Cho hai số phức z = (2x + 3) + (3y - 1)i và z' = 3x + (y + )i. Khi z = z', chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Biết z = a + bi ,  (a,b thuộc R) là nghiệm của phương trình (1 + 2i)z + (3 - 4i)z  =  - 42 - 54i. Khi đó (a + b ) bằng

Giải phương trình $z^{2}-4 z+5=0$ trên tập số phức ta được các nghiệm

Tìm số phức z thỏa mãn $(2-i)(1+i)+\bar{z}=4-2 i$

Cho số z thỏa mãn các điều kiện $|z+8-3 i|=|z-i| \text { và }|z+8-7 i|=|z+4-i|$.Tìm số phức $w=z+7-3 i$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)$ và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?

Cho số phức z thỏa mãn $|z|=5 \quad \text { và } \quad|z+3|=|z+3-10 i|$. Tìm số phức $w=z-4+3 i$

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $\left| {\left( {2 + {\rm{i}}} \right)\left| z \right|z – \left( {1 – 2{\rm{i}}} \right)z} \right| = \left| {1 + 3{\rm{i}}} \right|$ và $\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1$. Tính $M = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|$.