Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x^{2}-3 x-10}}>\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x^{2}-3 x-10}}>\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2} \Leftrightarrow \sqrt{x^{2}-3 x-10}<x-2\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x^{2}-3 x-10 \geq 0 \\ x-2>0 \\ x^{2}-3 x-10<(x-2)^{2} \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq-2 \end{array}\right.} \\ x>2 \\ x<14 \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq-2 \end{array}\right.} \\ 2<x<14 \end{array} \Leftrightarrow 5 \leq x<14\right.\)
Vì x nguyên nên nhận \(x=\{5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13\}\)
Số nghiệm nguyên là 9