Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng 600.Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(AH \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAH} \right)\)
Kẻ \(AK \bot SH \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AK\)
Ta có
\(\begin{array}{l} \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}}\\ SA = AD\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 \\ \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{12{a^2}}} + \frac{5}{{4{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}. \end{array}\)
