Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \( \frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Vì BC//AD nên mặt phẳng (BMC) cắt (SAD) theo đoạn thẳng MN//AD(N∈SD)
Vì
\(\begin{array}{l} MN//AD \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SD}} = k\\ \frac{{{V_{S.MBC}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = k \to {V_{S.MBC}} = k.{V_{S.ABC}} = \frac{k}{2}\\ \frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}\frac{{SN}}{{SD}} = {k^2} \to {V_{S.MNC}} = {k^2}{V_{S.ADC}} = \frac{k}{2}{V_{S.ABCD}}\\ \to {V_{S.MBCN}} = {V_{S.MBC}} + {V_{S.MNC}} = \left( {\frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2}} \right){V_{S.ABCD}} \end{array}\)
Để mặt phẳng (BMNC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau thì
\( \frac{k}{2} + \frac{{{k^2}}}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {k^2} + k - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\) do k>0
Câu hỏi liên quan
-
Hình chóp tứ giác đều có mấy trục đối xứng?
-
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA′ và khối hộp ABCD.A′B′C′D′
-
Điền vào chỗ trống cụm từ nào cho dưới đây để được một mệnh đề đúng?
“Trung điểm các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của một….”
-
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
-
Khối bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
-
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
-
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
-
Giá trị |p-q| của khối đa diện lồi, đều loại {p;q} không thể bằng:
-
Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng :
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt2\) . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng \(Q = MA^2 + MB^2 + MC^2+ MD^2+ MS^2\) nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và V2 là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số \( \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
-
Cho hình đa diện đều loại (4;3) có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 5a, SA = \(2a\sqrt 3 ,\widehat {SAC} = {30^0}\) và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy.
-
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ?
-
Tổng độ dài l của tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a.
-
Khối 20 mặt đều có bao nhiêu cạnh?
-
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
-
Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
-
Cho các hình vẽ sau:
.png)
.png)
Số các hình đa diện trong các hình trên là:
-
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh bằng 15 cm.
